數系的擴充的復數的概念ppt.ppt

———— 數的發展過程數的發展過程 ( 經歷經歷 ): ——————————?? 自然數 自然數 計數的需要計數的需要 ( 正整數和零正整數和零 ) ——————————————————?? 分分 數數 表示相反意義的量表示相反意義的量 解方程解方程 x+3=1 ——————————————?? 負數負數 測量、分配中的等分測量、分配中的等分 解方程解方程 3 x=5 ( 分數集分數集?? ?? ) 有理數集有理數集循環小數集循環小數集 ——————————?? 無理數無理數 度量度量 解方程解方程 x2=2 實數集實數集 ? ? ? ? ? ? ___________ ___________ 循環小數循環小數 不循環小數不循環小數 解方程解方程 x2=-1 ————————————?? ? 創設情景，探究問題創設情景，探究問題創設情景，探究問題創設情景，探究問題 N Z Q R 關于無理數的發現 古希臘的畢達哥拉斯學派認為 , 世間任何數都可 以用整數或分數表示 , 并將此作為他們的一條信條 . 有一天 , 這個學派中的一個成員希伯斯突然發現邊 長為 1 的正方形的對角線是個奇怪的數 , 于是努力 研究 , 終于證明出它不能用整數或分數表示 . 但這打 破了畢達哥拉斯學派的信條 , 于是畢達哥拉斯命令 他不許外傳 . 但希伯斯卻將這一秘密透露了出去 . 畢 達哥拉斯大怒 , 要將他處死 . 希伯斯連忙外逃 , 然而 還是被抓住了 , 被扔入了大海 , 為科學的發展獻出了 寶貴的生命 . 希伯斯發現的這類數 , 被稱為無理數 . 無理數的發現 , 導致了第一次數學危機 , 為數學的發 展做出了重大貢獻 . C A 1 D B x 1 A B C D x x 1 1 1 1 E F ABCDBEFD SS ?? 2? 22 2ABBD ? BD2= 2 古老的問題古老的問題 :“ 正方形的對角線是個‘奇怪’的正方形的對角線是個‘奇怪’的 數”數” BD = ？？ 合情推理，類比擴充合情推理，類比擴充合情推理，類比擴充合情推理，類比擴充 我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集我們能否將實數集進行擴充，使得在新的數集 中，該問題能得到圓滿解決呢？中，該問題能得到圓滿解決呢？中，該問題能得到圓滿解決呢？中，該問題能得到圓滿解決呢？ 思考？思考？思考？思考？ 引入一個新數：引入一個新數：引入一個新數：引入一個新數：i 規定規定規定規定 1 2 ? ?? ?i 1 2 ? ?? ?x 一元二次方程 在實數集一元二次方程 在實數集 范圍內的解是 ？范圍內的解是 ？ 引入新數，完善數系引入新數，完善數系引入新數，完善數系引入新數，完善數系 復數有關概念復數有關概念復數有關概念復數有關概念 1 、定義定義:形如形如 a+bi （（ a R∈，， b R∈）的數叫）的數叫復復 數數 , 其中其中 i 叫叫虛數單位虛數單位。 注意注意 :①復數通常用字母復數通常用字母 z 表示，即復數表示，即復數a+bi （（ a R∈，， b R)∈可記作可記作 :z =a+bi （（ a R∈， ， b R∈），把這一表示形式叫做），把這一表示形式叫做復數的代數形式復數的代數形式。 ② 復數復數 z=a+bi (a R∈， ， b R )∈把實數把實數 a ，， b 叫做 叫做 復數的復數的實部實部和和虛部虛部。 ③ 全體復數所組成的集合叫全體復數所組成的集合叫復數集復數集，記作，記作 C 。 即時訓練，鞏固新知即時訓練，鞏固新知即時訓練，鞏固新知即時訓練，鞏固新知 31? 63. 0 i 5 2 i3?i i 23?5i+4 1 1 、請指出下列復數的實部與虛部。、請指出下列復數的實部與虛部。、請指出下列復數的實部與虛部。、請指出下列復數的實部與虛部。 0 特別的，當特別的，當特別的，當特別的，當 a=a= 0 0 且且且且 b=b= 0 0 時，時，時，時， z=0z=0 當當當當 b=b= 0 0 時，時，時，時， z z 為為為為實數實數實數實數 當當當當 b b ≠0 ≠0 時，時，時，時， z z 為為為為虛數虛數虛數虛數 當當當當 a=a= 0 0 且且且且 b b ≠0≠0 時，時，時，時， z z 為為為為純虛數純虛數純虛數純虛數 63. 0 i 5 2 對于復數對于復數 z= a+bi （（ a R∈，， b R∈）） 非純虛數的虛數：非純虛數的虛數： a ≠≠ 0,b ≠ ≠ 0 復數集復數集 虛數集虛數集 實數集實數集 純虛數集純虛數集 CR ?? ? ? 2 2 、復數、復數 z=z=a+bia+bi 0) 00) 0) 00) b ab b ab = = 構 實數( 純虛數(， 虛數( 非純虛數(， 復數的分類復數的分類復數的分類復數的分類 3. 復數集、虛數集、實數集復數集、虛數集、實數集 、純虛數集之間的關系、純虛數集之間的關系 做一個做一個 練習吧練習吧 做一個做一個 練習吧練習吧 例例 1: 當當 m 為何實數時，復數 為何實數時，復數 是 （是 （ 1 ）實數 （）實數 （ 2 ）虛數 （）虛數 （ 3 ）純虛數）純虛數 典例講解，變式拓展 典例講解，變式拓展 immmz) 1(2 22 ????? 復數 當實數復數 當實數 m=___m=___ 時時 z z 為純虛數；當實數為純虛數；當實數 m=m= 時時 z z 為零。為零。 im m mm z) 1( 1 2 2 2 ?? ? ?? ? -2 1 變式練習變式練習 復數相等的定義復數相等的定義 根據兩個根據兩個復數相等復數相等的定義的定義，設設 a, b, c, d∈R ，兩個復兩個復 數數 a+bi 和 和 c+di 相等規定為相等規定為 : a+bi = c+di ac bd = = 規定規定：： 如果兩個復數的實部和虛部分別相等如果兩個復數的實部和虛部分別相等 , 我們就說我們就說 這 兩個這 兩個復數相等復數相等 . 例例例例 2 2 已知 已知 已知 已知 ，其中 ，其中 ，其中 ，其中 iyyix)3()12(? ?? ?? ?? ?? ?Ryx? ?, 解題思考： 復數相等 轉化 求方程組的解的問題 一種重要的數學思想：轉化思想 求求求求 x x 與與與與 y?y? 同樣的轉化思想我們在哪里還遇見過？同樣的轉化思想我們在哪里還遇見過？同樣的轉化思想我們在哪里還遇見過？同樣的轉化思想我們在哪里還遇見過？ 思考？思考？思考？思考？ 向量相等 轉化 求方程組的解的問題 1 、已知兩個復數、已知兩個復數 x2-1+(y+1)i 大于大于 2 、已知實數、已知實數 x 與純虛數與純