數軸上的距離公式和中點公式.ppt

直線 數軸上的數軸上的 距離公式和中點公式距離公式和中點公式 1 ．數軸．數軸 x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 （（ 1 ）點 ）點 P 對應的數記作對應的數記作 ； ； （（ 2 ）點 ）點 A 對應的數記作對應的數記作 ；； （（ 3 ）點 ）點 B 對應的數記作對應的數記作 ；； （（ 4 ）點 ）點 O 對應的數記作對應的數記作 ．． x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 觀察數軸，完成下列題目：觀察數軸，完成下列題目： PABO x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 CABD （ （ 1 ）圖中點 ）圖中點 A 對應的數是對應的數是 ，點 ，點 B 對應的數對應的數 是是 ，點 ，點 C 對應的數是對應的數是 ，點 ，點 D 對應的數是對應的數是 ；； （ （ 2 ）點 ）點 A 與 與 B 之間的距離 之間的距離 |AB| ＝＝ ；點 ；點 C 與 與 A 之的距離 之的距離 |CA| ＝＝ ；點 ；點 B 與 與 C 之間的之間的 距離 距離 |BC| ＝＝ ．． （ （ 3 ）你能找出數軸上）你能找出數軸上兩點間距離兩點間距離與兩個點與兩個點對對 應的數應的數之間的關系嗎？是怎樣的？之間的關系嗎？是怎樣的？ 一般地，在數軸上，如果 一般地，在數軸上，如果 A 對應的數對應的數 為為 a ，， B 對應的數為對應的數為 b ，則這兩點的距離公式為，則這兩點的距離公式為 距 離 公 式距 離 公 式 x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 A(a)B(b) |AB| ＝＝ |a －－ b|= |b －－ a| 在以上例子中，我們遇到的數軸都是水平放置的， 在以上例子中，我們遇到的數軸都是水平放置的， 如果數軸不是水平放置的 如果數軸不是水平放置的 ( 如圖所示 如圖所示 ) ，數軸上的，數軸上的 距離公式成立嗎？距離公式成立嗎？ 試求兩個圖中點 試求兩個圖中點 A 與 與 B 之間的距離． 之間的距離． x 0 2 1 3 － 1 － 2 － 3 － 4 4 A B x 0 2 1 3 － 1 － 2 － 3 － 4 4 A B （ （ 1 ）線段 ）線段 AC 的中點對應的數是多少？中的中點對應的數是多少？中 點對應的數與 點對應的數與 A 、、 C 兩點對應的數有怎樣的關系兩點對應的數有怎樣的關系 ？ ？ （ （ 2 ） 線段） 線段 AD 的中點對應的數是多少？中點的中點對應的數是多少？中點 對應的數與 對應的數與 A 、、 D 兩點對應的數有怎樣的關系？兩點對應的數有怎樣的關系？ x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 ACD 如圖：如圖： 數軸上的中點公式 數軸上的中點公式 一般地，在數軸上，一般地，在數軸上， A 對應的數為對應的數為 a ，， B 對應的數為對應的數為 b ，則，則 AB 中點對應的數中點對應的數 x 滿足關滿足關 系式系式 x 01234－－ 1－－ 2－－ 3－－ 4 A(a)B(b) 2 ba? X = （（ 2 ）設）設 x 是 是 A ，， B 兩點的中點對應的數，則 兩點的中點對應的數，則 例 數軸上，已知點 例 數軸上，已知點 A對應的數為對應的數為－－ 3 ，點，點 B 對應的數為對應的數為5 ，求：，求： （（ 1 ）） |AB| ；（；（ 2 ）） A ，， B 兩點的中點對應的數兩點的中點對應的數 ． ． 解：（解：（ 1 ）） |AB| ＝＝ |5 －－ ( －－ 3)| ＝＝ 8 ； ； 即 即 A ，， B 的中點對應的數為 的中點對應的數為 1 ． ． x= ＝ ＝ 1 ．． 2 53?? 已知點 已知點 A （－（－ 6 ），）， B （－（－ 1 ），）， C （（ 2 ），）， D （），（）， E （（ 7 ），求：），求： （ （ 1 ）） |AB| ，， |AC| ，， |BD| ，， |DE| ；； （ （ 2 ）） AB 的中點對應的數；的中點對應的數； BE 的中點對應的數． 的中點對應的數． 1 ．數軸上兩點間的距離公式．．數軸上兩點間的距離公式． 2 ．數軸上兩點的中點公式．．數軸上兩點的中點公式． |AB| ＝＝ |a －－ b|= |b －－ a| X = 2 ba?