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整式的乘除 復習課 知識表解知識表解 冪冪 的的 運運 算算 性性 質質 整整 式式 的的 乘乘 除除 單項式與單項式與 多項式的多項式的 乘法乘法 單項單項 式的式的 乘法乘法 多項多項 式的式的 乘法乘法 乘法乘法 公式公式 單項單項 式的式的 除法除法 多項式與多項式與 單項式的單項式的 除法除法 知識體系表解 同底數冪的乘法同底數冪的乘法 am ?an=am+n (m 、 n 都是正整 數 ) (am)n=amn (m 、 n 都是正整數 ) 冪的乘方冪的乘方 積的乘方積的乘方 (ab)=an bn (n 是正整數 ) nnn baab?)( nnn baab?)( n 同底數冪的除法同底數冪的除法 am ÷an=am － n (a≠0 ， m 、 n 都是正整數， mn) 2 、 a0=1 ，(a≠0 ) 3 、 1 、 單項式乘法單項式乘法 單項式相乘，把它們的單項式相乘，把它們的 系數系數、、 相同字母相同字母分別相乘，對于，對于只在一只在一 個單項式個單項式里出現的里出現的字母字母，則，則連同連同 它的指數它的指數作為作為積積的一個的一個因式因式。。 多項式乘以單項式多項式乘以單項式 多項式多項式乘以乘以單項式單項式 ，，用用 單項式去乘以去乘以多項式的的每一 項，并把所得的 ，并把所得的 積 相加相加。。 多項式乘以多項式多項式乘以多項式 多項式多項式乘以乘以多項式多項式，， 用用一 個多項式的每一項去乘以去乘以另一 個多項式的的每一項，并把所得，并把所得 的 的 積 相加相加。。 乘法公式乘法公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab (a+b)(a-b)=a2-b2 (a±b) =a2± 2ab+b2 單項式的除法單項式的除法 單項式相除，把它們的單項式相除，把它們的 系數系數、、 同底數冪同底數冪分別相除，作為商的一，作為商的一 個個因式因式，對于，對于只在被除式只在被除式里含有里含有 的的字母字母，則，則連同它的指數連同它的指數作為作為商商 的一個的一個因式因式。。 多項式除以單項式多項式除以單項式 多項式除以除以單項式 ，先，先 把這個把這個多項式的的每一項除以除以 這個這個單項式，再把所得的，再把所得的商 相加相加。。 一、判斷正誤 ： 5?b5=2b55+x5=x10 ( ) C.(c3)4 ÷c5=c6 ( ) D.(m3?m2)5÷m4=m21 ( ) 二、計算（口口 答答） 1.(-3)2?(-3)3= 2. x3?xn-1-xn-2?x4+xn+2= 3.(m-n)2?(n-m)2?(n-m)3= 4. -(- 2a2b4)3= 5.(-2ab)3 ?b5 ÷8a2b4= ???? ?? ? ? -35 xn+2 (n-m)3 -ab4 8a6b12 (-3)5 = 5 x?? ?? 9 ba?? ?? 2226 xxxxxx???????解：原式 221126???? ??xx 55 xx?? 0? 小結小結 ：： 1. 底是否一致底是否一致 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?xxx? ?? ?? ?? ? 3 2 4 3 2 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ?5 3 3baabab? ?? ?? ? ? ?? ??????? 2 22 2 3 4xxxxxx?????? 例1 ：計算 : 典型例題： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? 3 23 2 33 3 3 522221xxxxx? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?? ? 63639 10428xxxxx? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?解：原式解：原式 6399 1088xxxx? ?? ?? ?? ?? ? 9 10 x? ?? ? ? ? ? ?的值的值求求若若 nmnm xxx ? ? ? ?? ? 3 , 3, 5 1 1 ? ? ? ?的值的值求求若若 yxyx23 3,153 , 532 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?的值的值求求為正整數，且為正整數，且已知已知 n nn xxxn 2 2 2 32 93, 53? ?? ? 例2 2 ： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?的值的值求求為正整數，且為正整數，且已知已知 n nn xxxn 2 2 2 32 93, 53? ?? ? ? ? ? ?的值的值求求若若 nmnm xxx ? ? ? ?? ? 3 , 3, 5 1 1 例2 2 ： nmnm xxx? ?? ? ? ?33 解：解： ? ?? ? nm xx? ?? ? 3 125 3 3 5 1 3, 5 1 3 ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?? ? 原式原式 nm xx? ? ?? ?? ?? ? nn n n xxxx 46 2 2 2 3 9393? ?? ?? ?提示：提示： ? ?? ?? ?? ? 150 5953 93 23 2 2 3 2 ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? nn xx 小結小結 ：： 求證不論求證不論 x 、、 y 取何值取何值 , 代數代數 式式 x2+y2+4x-6y+14 的值總的值總 是是正數正數。。 即原式的值總是即原式的值總是正數正數 證明：證明：x2+y2+4x-6y+14 = x2+ 4x + 4+y2-6y+9+1 =(x+2)2+(y-3)2+1 ∵(x+2)2≥0 ，， (y-3)2 ≥0 ∴(x+2)2+(y-3)2+10 若若 10a=20 ，， 10b=5-1，求，求 9a÷32b的值。的值。 解：∵ 10a ÷ 10b=10a-b ∴10a-b=20 ÷ 5-1=100=102 ∴a-b=2 ∵ 9a÷32b= 9a ÷ 9b=9a-b ∴9a÷32b= 92=81 思考題思考題 1 、觀察下列各式：、觀察下列各式： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 根據前面各式的規律可得根據前面各式的規律可得 (x-1)(xn+xn-1+ +x+1)=____ ( 其中其中 n 為正整為正整 數數 ) xn+1-1 因式分解 的概念 一個多項式→幾個整式的積→因式分解 要注意的問題： （ 1 1 ）因式分解是對多項式而言的一種變形； （ 2 2 ）因式分解的結果仍是整式； （ 3 3 ）因式分解的結果必是一個積； （ 4 ）因式分解與整式乘法正好相反。 1.1. 公因式 一個多項式中的每一項都含有的相同的因式，稱 之為公因式 (common factor)(common factor) 。 2.2. 提公因式法 一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個 公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形 式，這種因式分解的方法叫做提公因式法。如 ma+mb+mc=m(a+b+c)ma+mb+mc=m(a+b+c) 公式法公式法 將乘法公式反過來應用，就可以把某些多項式分 將乘法公式反過來應用，就可以把某些多項式分 解因式，這種分解因式