1高 一 數 學 必 修 1 各 章 知 識 點 總 結第一章 集合與函數概念一、集合有關概念1. 集合的含義2. 集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：由 HAPPY 的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。? 注意：常用數集及其記法：非負整數集（即自然數集） 記作：N正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R1） 列舉法：{a,b,c……}2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3） 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4） Venn 圖:4、集合的分類：(1)有限集 含有有限個元素的集合(2)無限集 含有無限個元素的集合(3)空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝二、集合間的基本關系1.“包含”關系—子集注意： BA?有兩種可能（1）A 是 B 的一部分， （2）A 是空集，（3）A 與 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,記作 A??B或 B??A2． “相等”關系：A=B (5≥5，且 5≤5，則 5=5)實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A②真子集:如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記作 A B(或 B A)③如果 A?B, B?C ,那么 A?C④ 如果 A?B 同時 B?A 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ規定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。? 有 n 個元素的集合，含有 2n個子集，2 n-1個真子集2三、集合的運算運算類型交 集 并 集 補 集定 義由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合,叫做 A,B的交集．記作AIB（讀作‘A 交B’） ，即AIB=｛x|x ?A，且 x B｝ ．由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的元素所組成的集合，叫做A,B 的并集．記作：AUB（讀作‘A 并 B’） ，即 A B ={x|x?A，或 x B})．設 S 是一個集合，A是 S 的一個子集，由S 中所有不屬于 A 的元素組成的集合，叫做S 中子集 A 的補集（或余集）記作 CS，即CSA= },|{x?且韋恩圖示A B圖1A B圖2性 質AIA=A A Φ=ΦAIB=B AA B?AAIB BAUA=AA Φ=AA B=B AAUB?ＡA B B(CuA) I (CuB)= Cu (AUB)(CuA) (CuB)= Cu(AIB)AU (CuA)=UAI (CuA)= Φ．二、函數的有關概念1．函數的概念：設 A、B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：A→B 為從集合 A 到集合B 的一個函數．記作： y=f(x)，x∈A．其中，x 叫做自變量，x的取值范圍 A 叫做函數的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數的值域．2．值域 : 先考慮其定義域SASA3(1)觀察法 (2)配方法(3)代換法3．區間的概念（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間（2）無窮區間（3）區間的數軸表示．4．映射一般地，設 A、B 是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則 f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應，那么就稱對應 f：A ?B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射。記作“f（對應關系）：A（原象）?B（象） ”對于映射 f： A→ B 來說，則應滿足：(1)集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的；(2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應的象可以是同一個；(3)不要求集合 B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象。5.分段函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。(2)各部分的自變量的取值情況．(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．6.求定義域的方法：(1)分母不能為 0；(2)根指數為偶數時，被開方數非負；(3) ,yx??要 求(4)對數的真數大于 0，底數大于 0 且不為 1.二．函數的性質1.函數的單調性(局部性質)（1）增函數設函數 y=f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內的某個區間 D 內的任意兩個自變量 x1，x 2，當 x11，且 ∈ N*．? 負數沒有偶次方根；0 的任何次方根都是 0，記作 0?。當 是奇數時， a?，當 是偶數時，???????)0(|an2．分數指數冪正數的分數指數冪的意義，規定： )1,,(*???nNmanm， ,01*??n? 0 的正分數指數冪等于 0，0 的負分數指數冪沒有意義53．實數指數冪的運算性質（1） ra· sr??),0(Ra??；（2）rsr)(,sr；（3）srb),0(a?．（二）指數函數及其性質1、指數函數的概念：一般地，函數 )1,0(???ayx且 叫做指數函數，其中 x 是自變量，函數的定義域為 R．注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和 1．2、指數函數的圖象和性質a>1 01 0
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